Intégrer un indice de certitude dans son système financier

Un prévisionnel, qu’il s’agisse d’un plan de trésorerie ou d’un compte de résultat, mélange des lignes dont on est sûr et des lignes qu’on espère, par exemple une facture déjà envoyée et une affaire encore en négociation. Pourtant, une fois dans le tableau, elles ont toutes le même poids. Le dirigeant peut alors prendre des décisions importantes sans se rendre compte du niveau de certitude des chiffres qu’il a sous les yeux. Avoir des prévisions, c’est bien, mais il faut aussi savoir à quel point on peut leur faire confiance, et c’est le rôle d’un indice de certitude.

Prenons l’exemple fictif d’un dirigeant d’une société de services de quarante personnes. Il attend, en semaine 6 de son plan de trésorerie, deux encaissements de 100 000 €. Le premier est une facture envoyée à un client qui paie à trente jours, sans un retard, depuis trois ans. Le second est un deal en cours que le directeur commercial sent plutôt bien, mais qui n’est pas encore signé, avec un client qu’il ne connaît pas encore. Dans le plan, les deux encaissements pèsent le même poids, 100 000 € chacun.

Or ces deux lignes ne sont pas du tout de même nature. La facture porte un risque, c’est-à-dire un danger qu’on peut mesurer, puisque trois ans d’historique montrent que ce client paie à l’heure. Le deal est beaucoup plus incertain puisqu’on ne connaît ni le client ni ses habitudes. On ne sait même pas s’il va signer.

L’économiste Frank Knight a posé cette distinction en 1921, en réservant le mot risque à ce dont on peut calculer la probabilité, et le mot incertitude à ce dont on ne le peut pas.

Le dirigeant peut alors se sentir en confiance et décider un investissement sur la base de chiffres exacts, mais dont il ne mesure ni la certitude ni, par conséquent, le risque.

Imaginons maintenant ce problème multiplié par cent. Dans la réalité, un prévisionnel compte facilement cent cinquante lignes. Si une trentaine d’entre elles sont des affaires non signées de 20 000 € en moyenne, on se retrouve avec 600 000 € d’espoir mélangés aux factures et aux contrats. Prises une par une, ces lignes sont trop petites pour qu’on s’y arrête, c’est pourquoi plus le prévisionnel est gros, plus l’incertitude est grande, et moins on la voit.

Tout l’intérêt d’un indice de certitude est de transformer cette incertitude en risque. C’est-à-dire donner à chaque ligne un indice (comme une note). Reste à savoir comment construire cet indice, comment l’étalonner. Cet article est là pour vous aider à le faire, et à mettre l’indice en place dès demain dans votre système financier.

Phase 1 : cadrer l’indice

Cadrer l’indice, c’est définir ce qu’est une prévision réussie. Et cela ne va pas de soi.

Prenons la météo, qui annonce 80 % de chances de pluie. Avant de pouvoir dire si cette prévision était juste, il faut s’être mis d’accord sur ce qu’est un jour de pluie : à partir de combien de millimètres compte-t-on une journée comme pluvieuse ?

Les services météo ont dû le décider en amont, par exemple au moins un millimètre d’eau relevé à la station entre minuit et minuit.

Sans cette règle, une averse de trois minutes compterait pour les uns et pas pour les autres, et personne ne pourrait dire si le 80 % était juste.

C’est exactement le problème d’un prévisionnel. Une facture attendue en juin et payée le 2 juillet, est-ce une prévision réussie ?

Pour le commercial, le client a payé. Pour le trésorier qui avait une échéance d’emprunt le 30 juin, non. Tant que la règle n’est pas écrite, chacun a raison, et à la fin du mois on ne peut plus compter les notes justes et les notes fausses.

C’est pourquoi, avant de calculer la moindre note, vous devez écrire sur une page ce que l’indice promet, c’est-à-dire ce qu’on appellera une ligne réalisée, et les limites que vous lui donnez, par exemple la note la plus haute qu’une prévision peut recevoir. C’est le cadrage de l’indice, et il se pose en trois étapes.

Étape 1. Écrire sur la fiche ce que veut dire « la prévision s’est réalisée »

• Pour un prévisionnel de trésorerie, cela peut être : l’argent est sur le compte.
• Pour un compte de résultat prévisionnel, cela peut être : la prestation est faite et facturée.

Vous fixez aussi la période, le mois par exemple, et ce que vous faites d’un paiement partiel.

Étape 2. Ranger chaque ligne selon la preuve qu’elle porte

C’est la décision la plus utile de la page. Une ligne est réalisée quand le relevé bancaire la montre, engagée quand un document oblige quelqu’un, par exemple une facture, un contrat ou un échéancier, probable quand un historique régulier ou une commande en cours la soutient, et possible quand il n’y a derrière elle qu’une intention. Les sorties ont un étage de plus, le discrétionnaire, c’est-à-dire la dépense qu’on peut encore décider de ne pas faire. Deux de ces étages n’ont pas de note. Le réalisé vaut 100 %, puisque ce n’est plus une prévision. Le discrétionnaire n’en a pas non plus, parce qu’il ne fait courir aucun risque au solde : c’est une marge de manœuvre, et on la lit à part pour savoir ce qu’on peut couper si le creux arrive.

Étape 3. Poser les bornes

C’est-à-dire le plafond, le plancher, les paliers, la distance au-delà de laquelle une note redescend, ce que chaque étage a le droit de financer, et le seuil à partir duquel on fait confiance à l’indice plutôt qu’à son intuition.

Ces trois étapes tiennent sur une page, la fiche de définition. Celle de notre société fictive ressemble à ceci.

Phase 2 : rassembler l’historique

Une note de certitude n’est rien d’autre qu’un compte du passé. Dire qu’un client paiera dans le mois à 97 %, c’est dire qu’il l’a fait 35 fois sur 36. Pour compter, il faut donc avoir sous la main chaque facture de ce client, la date où elle a été envoyée et la date où l’argent est arrivé. Cela paraît évident, et pourtant presque aucune PME ne dispose de cette liste. Les trois informations vivent dans trois endroits différents : la facture dans le logiciel de facturation, le paiement sur le relevé bancaire, et l’affaire d’où vient la facture dans le fichier du commercial. Rassembler, c’est les relier. C’est le relevé d’information qu’un assureur réclame avant de fixer une prime, la liste des sinistres avec leurs dates, et rien d’autre.

Étape 4. Recenser les sources, étage par étage

La banque pour le réalisé. Les factures émises et reçues, les contrats et les échéanciers d’emprunt pour l’engagé. L’historique de paiement et les commandes pour le probable. Le suivi commercial pour le possible. Chaque étage a sa source, et quand une source manque, par exemple un suivi commercial tenu de tête, l’étage correspondant ne pourra pas être noté.

Étape 5. Remonter douze à dix-huit mois

C’est le minimum pour que les habitudes d’un client se voient. En dessous de trois cents flux environ sur la période, on ne note pas client par client, on reste à une note par étage, parce qu’une habitude ne se lit pas sur cinq factures. Côté résultat, l’historique se prend à l’affaire ou au contrat plutôt qu’à la ligne du compte de résultat, qui additionne trop de choses pour qu’on y retrouve quoi que ce soit.

Étape 6. Rattacher chaque paiement à sa facture, et chaque facture à son affaire

C’est l’étape qui coûtait des journées, et celle où l’IA change tout. Un libellé bancaire comme « VIR SEPA 4471 DUPONT SAS » ne dit pas quelle facture il règle. Il fallait quelqu’un pour le deviner, ligne après ligne. Aujourd’hui, l’IA lit le libellé, le montant et la date, retrouve la facture, et signale ce qu’elle n’a pas pu rattacher. Elle lit aussi les contrats, et c’est là qu’elle trouve les engagements que personne n’avait mis dans le plan, par exemple un abonnement qui se renouvelle tout seul chaque mois de mars ou une clause de reconduction tacite. Là où ça casse, c’est quand on la laisse trancher seule. Un virement de 12 400 € qui pourrait solder deux factures de 6 200 € ou une seule de 12 400 € se présente au dirigeant, il ne se devine pas.

Dans notre société fictive, cette phase prend deux jours. Quatorze mois d’historique, 410 factures envoyées, 3 200 lignes bancaires, 60 contrats lus. Au bout, 388 paiements sont rattachés à leur facture, 22 restent à vérifier à la main, et quatre engagements oubliés apparaissent, dont une assurance de 7 800 € qui tombait chaque mois d’octobre sans être prévue nulle part. Le client de trois ans, facturé à chaque fin de mission, a 36 factures dans la liste, dont 35 payées dans le mois prévu. La trente-sixième a été payée à trente jours, comme les autres, mais elle est tombée le 2 du mois suivant, et la règle de la fiche la compte comme ratée. Le client du deal n’a aucune facture dans la liste, et c’est précisément ce que l’indice retiendra de lui.

Phase 3 : étalonner l’indice

Quand un assureur fixe la prime d’un conducteur, il ne lui demande pas s’il conduit bien. Il regarde combien d’accidents ont eu les conducteurs qui lui ressemblent, puis combien celui-ci en a eu lui-même, et il règle la prime là-dessus. Un jeune conducteur paie cher non parce qu’il est mauvais, mais parce qu’on ne sait rien de lui, et sa prime baisse à mesure que les années sans accident s’ajoutent. La note de certitude se règle de la même façon, avec des factures à la place des accidents. On appelle ce réglage l’étalonnage, comme pour une balance qu’on règle avec un poids connu, et ici le poids connu, c’est le passé qu’on vient de rassembler.

Étape 7. Mesurer le taux de réalisation de chaque étage

Pour chaque étage, on compte la part des lignes du passé qui se sont réalisées dans le mois prévu. Voici le compte de notre société de services, sur quatorze mois d’historique.

Étage	Ce qu’on compte	Lignes attendues	Réalisées dans le mois	Taux
Engagé	Les factures envoyées, payées dans le mois prévu	410	287	70 %
Probable	Les commandes signées, facturées le mois prévu	60	33	55 %
Possible	Les affaires que le commercial sentait bien, signées le mois annoncé	40	12	30 %

Ces trois taux sont la note de toute ligne dont on ne sait rien de plus, comme la prime de base d’un conducteur dont on ne connaît que l’âge.

Étape 8. Affiner par client, selon ce qu’on sait de lui

Le réflexe est de regarder les dernières factures d’un client. Deux payées à l’heure, on lui donne 100 %. Pourtant deux factures ne prouvent rien, et la méthode se méfie justement des historiques courts. On tire donc la note du client vers celle de son étage, d’autant plus fort que son historique est mince. La formule s’écrit : note = (n × taux du client + 5 × taux de l’étage) ÷ (n + 5), où n est le nombre de factures du client et 5 le poids donné à la moyenne. Voici le calcul pour quatre clients de notre société, tous à l’étage engagé, qui vaut 70 %.

Client	Factures	Payées dans le mois	Taux du client	Note
Client de trois ans	36	35	97 %	(36 × 97 + 5 × 70) ÷ 41 = 94 %
Client régulier	18	12	67 %	(18 × 67 + 5 × 70) ÷ 23 = 68 %
Client nouveau	2	2	100 %	(2 × 100 + 5 × 70) ÷ 7 = 79 %
Client mauvais payeur	9	2	22 %	(9 × 22 + 5 × 70) ÷ 14 = 39 %

Le client nouveau perd 21 points par rapport à son taux, parce que deux factures ne prouvent rien. Le mauvais payeur en gagne 17, parce que neuf factures ne suffisent pas non plus à le condamner. C’est le principe du bonus-malus, et Hans Bühlmann en a posé la théorie en 1967 pour tarifer des contrats qui ne se ressemblent pas.

Étape 9. Appliquer trois corrections, et seulement trois

L’habitude : un client qui paie d’ordinaire à trente jours ne perd rien tant qu’il est dans ses délais, et perd des points dès qu’il en sort. L’ancienneté : une relation de moins d’un an appelle de la prudence, une relation ancienne n’est jamais pénalisée. La distance : au-delà de la borne fixée dans la fiche, la note redescend quelle que soit la qualité du client. Reprenons nos quatre clients, chacun avec une facture dans le plan.

Client	Note	La facture	Correction	Note corrigée
Client de trois ans	94 %	Attendue en semaine 6, dans ses délais	Aucune	94 %
Client régulier	68 %	Déjà 20 jours au-delà de son délai habituel	Habitude : moins 10	58 %
Client nouveau	79 %	Relation de quatre mois	Ancienneté : moins 5	74 %
Client mauvais payeur	39 %	Placée au quatrième mois du plan	Distance : plafond 25	25 %

Étape 10. Arrondir au palier

Un 94 % au point près laisserait croire à une précision que trente-six factures ne portent pas. On applique donc le plafond de la fiche, puis on range chaque note dans l’un des cinq paliers.

Client	Note corrigée	Après plafond	Palier
Client de trois ans	94 %	90 %	Solide
Client régulier	58 %	58 %	Probable
Client nouveau	74 %	74 %	Solide
Client mauvais payeur	25 %	25 %	Fragile

Étape 11. Ranger l’avis du dirigeant à part

Il sait des choses que l’historique ignore. Cet avis compte, à condition d’être écrit, daté et chiffré, sous la forme d’un plafond ou d’une note. Un avis sans chiffre reste une remarque et ne change rien. On le garde dans une couche séparée du calcul, pour pouvoir mesurer plus tard s’il a fait mieux ou moins bien que les données. Dans notre société, le dirigeant a écrit trois avis, dont un seul sans chiffre.

Client	L’avis, daté	Chiffré ?	Effet	Palier
Client régulier	12/05 : « Leur DAF m’a dit qu’ils décalaient tous les paiements à 60 jours jusqu’à l’été »	Plafond 30 %	58 % → 30 %	Incertain
Client nouveau	20/05 : « C’est la filiale d’un groupe qui nous paie à l’heure depuis dix ans »	Plus 10 points	74 % → 84 %	Solide
Client mauvais payeur	03/06 : « Je me méfie »	Non	Aucun	Fragile

Reste le deal que le commercial sent bien. Il est possible, donc il part de 30 %. Le client est inconnu, donc la prudence de l’étape 9 lui retire cinq points. Il sort à 25 %, palier Fragile. On comprend alors ce que la distinction de Knight devient en pratique. La note du client de trois ans est une mesure, trente-six factures la portent, tandis que celle du deal est un barème, c’est-à-dire la note moyenne des affaires de ce genre, et rien de plus. Les deux s’affichent de la même façon dans le plan, mais l’indice sait lesquelles reposent sur des données et lesquelles sur une convention. Le client de trois ans a son relevé d’information, le deal n’en a pas, et il paie la prime d’un conducteur dont on ne sait rien.

Phase 4 : vérifier que la note dit vrai

Un pronostiqueur de courses hippiques ne se juge pas à son assurance. On reprend ses journaux des douze derniers mois, on compte combien de ses favoris ont gagné, et on sait ce que vaut son avis avant de miser dessus. L’indice de certitude passe le même examen. On se replace à chaque mois de l’an dernier, on recalcule les notes avec ce qu’on savait ce jour-là, sans rien emprunter à la suite, et on compare à ce qui est arrivé. Un indice qui n’a pas passé cet examen affiche un chiffre, et on n’a aucune raison de le croire.

Étape 12. Rejouer le passé sans tricher

Le piège est d’utiliser une information arrivée plus tard, par exemple un avoir émis après coup, qui rend tous les résultats trop beaux. Côté résultat, on ne rejoue que les mois clos, puisque les autres peuvent encore bouger.

Étape 13. Poser trois questions au résultat

L’indice fait-il mieux qu’une note unique donnée à toutes les lignes ? Les lignes notées 80 % se réalisent-elles bien huit fois sur dix ? Et sépare-t-il vraiment les lignes sûres des lignes douteuses, ou donne-t-il 70 % à tout le monde ? Pour la première question, on utilise le score que Glenn Brier a proposé en 1950 pour les prévisions de pluie. On prend l’écart entre la note et ce qui est arrivé, on l’élève au carré, et on fait la moyenne sur toutes les lignes. Plus il est bas, mieux c’est, et une note unique de 50 % donnée à tout le monde fait toujours 0,25. Dans notre société, sur 640 lignes rejouées, l’indice fait 0,22, soit 12 % de mieux que cette note unique, au-dessus du seuil de 10 % écrit dans la fiche. Pour la deuxième question, un tableau suffit.

Palier	Lignes	Réalisées	Taux observé	Verdict
Solide (70 % et plus)	210	182	87 %	Juste
Probable (50 à 69 %)	160	94	59 %	Juste
Incertain (30 à 49 %)	150	51	34 %	Juste
Fragile (5 à 29 %)	120	31	26 %	Juste
Dont les lignes notées 90 %	42	29	69 %	Faux

Étape 14. Passer le test de sortie

L’indice est mis en service si son gain sur la note unique dépasse le seuil de la fiche, si chaque palier d’au moins trente lignes tombe juste à dix points près, et si aucun étage ne fait pire que son taux de départ. Dans l’exemple, les quatre paliers tiennent, mais les lignes notées 90 % ne se sont réalisées que 29 fois sur 42. Ce 90 % promettait plus qu’il ne tenait, et il repasse à 80 % le temps de comprendre pourquoi. C’est le pronostiqueur dont on a rouvert les journaux : ses favoris les plus sûrs ont gagné 29 courses sur 42, et on sait désormais à quel point croire son 90 %. Un indice mal vérifié est pire que pas d’indice, parce qu’il rassure, et c’est sur un chiffre rassurant qu’on signe une embauche.

Phase 5 : améliorer l’indice en continu

Un cuisinier qui veut améliorer un plat ne change pas trois ingrédients à la fois. Il en change un, il note dans son carnet ce qu’il a modifié et ce que les clients en ont dit, et il ne garde le changement que si l’assiette revient vide. L’indice de certitude s’améliore de la même façon, un mois après l’autre, à condition de trois choses : un seul calcul, un carnet, et une règle pour changer les réglages.

Étape 15. Calculer la note une seule fois, et la lire partout

Une même facture apparaît dans le plan de trésorerie, dans la liste des impayés et sur la page du client. Si chaque page refait son propre calcul, la facture finit par porter deux notes, par exemple 5 % sur une page et 65 % sur l’autre, et plus personne ne sait laquelle croire. On calcule donc une fois, et toutes les pages affichent ce résultat.

Étape 16. Écrire la preuve à côté de la note

Un 90 % seul se prend ou se laisse. Un 90 % suivi de « engagé, facture du 3 juin, client dans le mois 35 fois sur 36 » se vérifie, et celui qui le lit peut le contester s’il sait quelque chose que l’historique ignore. C’est à cette condition que l’indice s’améliore, puisqu’on ne corrige que ce qu’on peut discuter.

Étape 17. Lire le solde étage par étage

C’est la lecture qui change les décisions. On regarde le solde avec le réalisé seul, puis en ajoutant l’engagé, puis le probable, puis le possible, entrées et sorties de chaque étage comprises, comme les pétroliers lisent leurs réserves en 1P, 2P et 3P. Voici notre société, en semaine 6 et au 31 décembre.

Lu avec	Solde de la semaine 6	Résultat au 31 décembre
Le réalisé seul	20 000 €	moins 40 000 €
+ l’engagé	60 000 €	20 000 €
+ le probable	110 000 €	60 000 €
+ le possible	160 000 €	150 000 €

La fiche a dit que l’embauche se décide sur l’engagé. Le dirigeant lit donc 60 000 € et 20 000 €, et non 160 000 € et 150 000 €, et il attend que le deal soit signé.

Étapes 18 à 20. Tenir le carnet, et ne changer un réglage que sur preuve

À chaque mise à jour du plan, on enregistre chaque ligne avec sa note et son étage, puis à la clôture du mois on note ce qui est arrivé : réalisée, en retard ou perdue. Ce carnet nourrit la vérification de la phase 4, qu’on refait chaque mois. Et comme le cuisinier, on ne touche qu’un réglage à la fois, et on ne le garde que si l’erreur mesurée baisse, jamais sur une intuition, même celle du dirigeant. Une revue de vingt minutes par mois suffit pour regarder les paliers qui dérivent et les clients qui sortent de leurs habitudes.

Une PME passe ainsi par cinq niveaux, de l’absence de note à l’indice qui apprend seul. Je pense que le premier, une note par étage, rapporte déjà beaucoup, parce que séparer l’engagé du possible ne demande aucun historique. Dans notre société, c’est ce premier niveau qui a sorti le deal de 100 000 € du solde sur lequel se décidait l’embauche.

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Sources

• Frank H. Knight, Risk, Uncertainty and Profit, Boston, Houghton Mifflin, 1921, partie III, chapitre VIII. lien
• Hans Bühlmann, Experience Rating and Credibility, ASTIN Bulletin, vol. 4, n° 3, p. 199 à 207, juillet 1967. lien
• Glenn W. Brier, Verification of Forecasts Expressed in Terms of Probability, Monthly Weather Review, vol. 78, n° 1, p. 1 à 3, janvier 1950. lien
• Society of Petroleum Engineers, Petroleum Resources Management System: Guide for Non-Technical Users, système de 2007, guide mis en ligne en 2008. lien

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